Browsing by Author "Arrieta Candia, Rodrigo Ignacio"

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    Extending the density interpolation method to 3D electromagnetic scattering problems: a fast and flexible Nyström Method
    (2025) Arrieta Candia, Rodrigo Ignacio; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    Esta tesis presenta una extensión del Método de Interpolación de Densidad (DIM, en inglés) para la solución computacional de problemas de dispersión y radiación electromagnética que están gobernados por las ecuaciones de Maxwell armónicas en el tiempo. El DIM, una novedosa técnica de regularización de núcleos, ha mostrado ser prometedor al abordar numéricamente operadores integrales singulares en formulaciones de Ecuaciones Integrales de Contorno (BIE, en inglés) para diversas EDP elípticas lineales en dos y tres dimensiones. El enfoque reformula eficazmente los operadores integrales singulares en integrales de integrandos acotados o incluso más regulares, evitando por completo la necesidad de técnicas especializadas de tratamiento de singularidades. Ahora extendemos las capacidades del DIM a BIEs electromagnéticas tridimensionales, ofreciendo un enfoque de alto orden, rápido, flexible y fácil de implementar para manejar fenómenos complejos de dispersión electromagnética. En este trabajo, describimos las modificaciones necesarias y proporcionamos una descripción detallada de la aplicación del DIM en el contexto del electromagnetismo. A través de una serie de ejemplos numéricos, demostramos la precisión, eficiencia y versatilidad del método en diferentes formulaciones de BIEs electromagnéticas, geometrías y reglas de cuadratura. Los resultados numéricos muestran la capacidad del DIM para manejar eficazmente singularidades y lograr tasas de convergencia de alto orden, particularmente cuando se aplica a la Ecuación Integral de Campo Magnético (MFIE, en inglés) bien condicionada. Se explora la integración del DIM con solucionadores rápidos, destacando su compatibilidad y eficiencia computacional. Además, discutimos las posibles limitaciones y futuras direcciones para mejorar el rendimiento del DIM en escenarios de mayor escala y su extensión a superficies abiertas.