Browsing by Author "Jerez Hanckes, Carlos F."

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    Applications of boundary integral equations and homogenization for the numerical simulation of living tissues
    (2023) Martínez Ávila, Isabel Alejandra; Jerez Hanckes, Carlos F.; Sing-Long C., Carlos A.; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    Durante las ultimas décadas se ha logrado un enorme progreso en las aplicaciones biomédicas gracias a la capacidad de modelar y simular computacionalmente fenómenos complejos. De hecho, la derivación y análisis de modelos fisiológicos cada vez más realistas, así como métodos numéricos adecuados para resolverlos, ha permitido la identificación de variables relevantes y patrones de comportamiento con uso inmediato para médicos y especialistas biomédicos. La presente tesis propone modelos matemáticos y computacionales para estudiar fenómenos electrofisiológicos complejos a escala celular utilizando técnicas de ecuaciones integrales de frontera y homogeneización. Las aplicaciones específicas consideradas son la estimulación neural periférica y la electropermeabilización celular. Los métodos de homogeneización y análisis multiescala se utilizarán para obtener dos modelos de orden reducido: (a) una ecuación de cable no lineal para un axón mielinizado que considera la microestructura del mismo en tres dimensiones; y, (b) un modelo de bidominio no lineal en tres dimensiones, que describe el comportamiento macroscopico del potencial eléctrico en un manojo de axones mielinados. Para el proceso de electropermeabilización, aplicamos y desarrollamos un marco teórico para la resolución del fenómeno a escala celular en tres dimensiones usando la formulación integral de múltiples trazas junto a un esquema temporal semi-implícito. También presentamos un algoritmo numérico para simular el proceso.
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    Boundary integral formulation and semi-implicit scheme coupling for modeling cells under electrical stimulation
    (2017) Henríquez F.; Jerez Hanckes, Carlos F.; Altermatt Couratier, Fernando René
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    Boundary integral formulation for the electrical response of a nerve to an extracellular stimulation
    (IEEE, 2013) Henriquez Barraza, Fernando Jose; Jerez Hanckes, Carlos F.; Altermatt Couratier, Fernando René
    We present a two-dimensional boundary integral formulation of nerve impulse propagation. A nerve impulse is a potential difference across the cellular membrane that propagates along the nerve fiber. The traveling transmembrane potential is produced by the transfer of ionic species between the intra- and extra-cellular mediums. This current flux across the membrane-composed of conduction, diffusion and capacitive terms- is regulated by passive and active mechanisms that are highly complicated to describe mathematically from a microscopic point of view. Based on the Hodgkin and Huxley axon model, we propose a well-posed integral formulation based on a quasi-static approximation amenable to time-stepping schemes and discuss first results.
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    Convolution quadrature methods for time domain acoustic wave propagation in layered media and composite materials
    (2019) Labarca Figueroa, Ignacio Javier; Jerez Hanckes, Carlos F.; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    We present a novel computational scheme to solve time domain acoustic scattering in two particular situations, using multistep and multistage Convolution Quadrature (CQ) methods for a time domain discretization. First, we study two dimensional layered media problems, i.e. scattering from unbounded penetrable interfaces. The proposed methodology relies on the Windowed Green Function method, which reduces a second-kind boundary integral equation to a bounded interface, introducing errors that decay superalgebraically as the window size increases. The boundary integral equation is then solved by a high-order Nystr¨om method based on Alpert’s quadrature rule. A variety of numerical examples, including wave propagation on open waveguides, demonstrate the capabilities of the proposed methodology. The second problem that we study is the one of scattering over composite materials in two dimensions, i.e. penetrable obstacles displaying triple points are found. We rely on a Multiple Traces Formulation (MTF), discretized using a spectral Galerkin method based on second kind Chebyshev polynomials. Although spectral convergence in space is not expected due to the presence of Lipschitz domains, the method remains as a high-order choice to solve the MTF, resulting in an efficient combination with a CQ scheme. Numerical examples are shown, with different configurations of geometries and parameters.
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    Domain uncertainty quantification in computational electromagnetics
    (2020) Aylwin Pincheira, Rubén David; Jerez Hanckes, Carlos F.; Schwab, C.; Zech, J.
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    Dynamic finite-element model of axon extracellular stimulation
    (IEEE, 2013) Henriquez Barraza, Fernando Jose; Jerez Hanckes, Carlos F.; Altermatt Couratier, Fernando René
    We study the electrical influence of an electrode over an axon of nonzero thickness in time using a two-dimensional finite element formulation. Although our inspiration comes from the practice of peripheral nerve stimulation, other types of neural tissue excitation can benefit from the model. Our formulation combines a Hodgkin-Huxley model to account for nerve dynamics with electrostatic intra- and extracellular potentials. Thus, the influence of external electrode geometry and parameters can be addressed instead of simplifying them to point current sources. We show first numerical results for different extracellular stimuli and explore future enhancement directions.
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    Electromagnetic wave scattering by random surfaces : Shape holomorphy
    (2017) Jerez Hanckes, Carlos F.; Schwab, C.; Zech, J.
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    Electrostatic fog water collection
    (2018) Cruzat, Diego; Jerez Hanckes, Carlos F.
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    Extension by zero in discrete trace spaces : Inverse estimates
    (2015) Hiptmair, Ralf; Jerez Hanckes, Carlos F.; Mao, Shipeng
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    Fast Calderón preconditioning for Helmholtz boundary integral equations
    (2019) Fierro Piccardo, María Ignacia; Jerez Hanckes, Carlos F.; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    El uso de precondicionadores multiplicativos de Calderón es una manera efectiva de mejorar el número de condición de ecuaciones integrales de frontera de primer tipo, garantizando cotas para el número de condición, independientes de la discretización usada en el mallado. Sin embargo, al aplicar el Método de Elementos de Frontera de tipo Galerkin, el rendimiento en términos computacionales de estos precondicionadores empeora, a medida que la malla es refinada. Esto se debe al uso de un refinamiento baricéntrico de la malla, requerido en la construcción de funciones bases duales, que garantizan la estabilidad discreta de las matrices que surgen de los productos L2 de las funciones base (matrices de Gram). Basándonos en reglas de cuadratura de menor precisión sobre celdas duales y el uso de compresiones mediante H-mat (Matrices Jerárquicas) proponemos una familia de precondicionadores de Calderón fast, que significativamente reducen sus tiempos de ensamblaje, en comparación a las versiones estándar de precondicionadores de Calderón para los operadores integrales de frontera tridimensionales de Helmholtz, weakly y hyperingular. Una serie de experimentos numéricos validan nuestras afirmaciones y apuntan hacia mejoras futuras.
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    Fast Calderón Preconditioning for the Electric Field Integral Equation
    (IEEE, 2019) Escapil Inchauspe, Paul Louis; Jerez Hanckes, Carlos F.
    Despite its solid mathematical background, the standard Calderón preconditioning for the electric field integral equation scales poorly with respect to the mesh refinement due to its construction over barycentric meshes. Based on hierarchical matrices, our proposed algorithm optimally splits solution and preconditioner accuracies, significantly reducing computation times and memory requirements while retaining the good properties of the original Calderón preconditioner. Numerical experiments validate our claims for increasingly complex settings, yielding results comparable to those given by algebraic techniques such as near-field preconditioners and providing insights into further research avenues
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    Fast Spectral Galerkin Method for Logarithmic Singular Equations on a Segment
    (2018) Jerez Hanckes, Carlos F.; Nicaise, Serge; Urzua-Torres, Carolina
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    High performance preconditioning and perturbation analysis applied to wave propagation problems
    (2021) Escapil-Inchauspé, Paul; Jerez Hanckes, Carlos F.; Vanzi, Leonardo; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    La propagación de ondas es uno de los fenómenos físicos fundamentales cuya simulación es clave para un gran número de aplicaciones en ingeniería eléctrica que van desde el diseño de antenas, sonares y aviones a aplicaciones médicas en radioscopia o imágenes por resonancia magnética. El comportamiento de las ondas electromagnéticas en régimen armónico puede ser representado mediante ecuaciones diferenciales parciales (Helmholtz y Maxwell). Teniendo en cuenta que las ondas se propagan frecuentemente en dominios no acotados, se suele recurrir a ecuaciones integrales sobre en la superficie del objeto, resueltas comúnmente por medio de método de elementos de frontera (BEM). Los métodos BEM inducen sistemas lineales que se resuelven en general mediante métodos iterativos tales como GMRES, combinados con precondicionamiento. En aquellos casos, la precisión se controla con la calidad de la matriz inducida por BEM, mientras la eficiencia puede ser representada por la calidad del precondicionador. El presente proyecto busca abordar la problemática del compromiso entre precisión y eficiencia en la fase de resolución de los esquemas discretos, enfocándose en el caso sumamente complejo de BEM para las ecuaciones de Helmholtz y Maxwell. A lo largo del proyecto, se introduce el nuevo método de precondicionamiento por operadores biparamétrico. Se validan los resultados teóricos propuestos con aplicaciones de BEM para las ecuaciones de Helmholtz y Maxwell y se exploran soluciones de alto rendimiento en cuantificación de incertidumbre.
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    Local multiple traces formulation for high-frequency scattering problems
    (2015) Jerez Hanckes, Carlos F.; Pinto, José; Tournier, Simon
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    On the Properties of Quasi-periodic Boundary Integral Operators for the Helmholtz Equation
    (2020) Aylwin Pincheira, Rubén David; Jerez Hanckes, Carlos F.; Pinto Denegri, José Andrés
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    OPTIMAL OPERATOR PRECONDITIONING FOR GALERKIN BOUNDARY ELEMENT METHODS ON 3-DIMENSIONAL SCREENS
    (2020) Hiptmair, R.; Jerez Hanckes, Carlos F.; Urzúa Torres, C.