Spectral analysis of Dirac operators in waveguides with magnetic field
| dc.catalogador | pva | |
| dc.contributor.advisor | Stockmeyer, Edgardo | |
| dc.contributor.author | Rodríguez Toro, Joaquín | |
| dc.contributor.other | Pontificia Universidad Católica de Chile. Instituto de Física | |
| dc.date.accessioned | 2025-04-28T14:59:27Z | |
| dc.date.available | 2025-04-28T14:59:27Z | |
| dc.date.issued | 2025 | |
| dc.date.updated | 2025-04-24T15:24:19Z | |
| dc.description | Tesis (Master of Science in Physics)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2025 | |
| dc.description.abstract | Estudiamos el operador de Dirac en una guía de onda recta bidimensional con un campo magnético uniforme perpendicular a ella. Consideramos condiciones de frontera locales generales que aseguran que no fluya corriente a través de la frontera. Las correspondientes realizaciones autoadjuntas del operador de Dirac pueden ser parametrizadas por $\gamma\in\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$. Identificamos los casos $\gamma=\pm1$ como la condición de frontera de masa infinita, mientras que $\gamma=0$ y $\gamma=\infty$ se relacionan con los casos de zigzag. Además, introducimos la razón $\beta>0$ entre el cuadrado de la mitad del ancho de la guía de onda y el cuadrado de la longitud magnética. El sistema puede ser descrito completamente en términos de $\gamma$ y $\beta$. La simetría translacional en la dirección longitudinal da lugar al operador autoadjunto y unidimensional transversal $\mathcal{T}_\gamma(\beta,\xi)$, donde $\xi$ es el momento longitudinal.Proporcionamos soluciones explícitas para las energías y funciones propias en términos de funciones de Weber, lo que nos permite estudiar las curvas de dispersión de energía $\lambda_n(\xi)$. Encontramos que las energías negativas exhiben un comportamiento diferente al de las positivas. Por un lado, la primera energía positiva del sistema se acumula, en el límite $\beta\to\infty$, hacia la energía cero. Las energías positivas restantes se acumulan hacia el respectivo nivel de Dirac-Landau, un comportamiento que recuerda a los sistemas descritos por un Laplaciano magnético con condición de frontera de Dirichlet. Por otro lado, mostramos que para cualquier $\gamma$ (excepto para zigzag) existe un valor crítico $\beta_c$ tal que, para $\beta$ por debajo de este valor, la primera curva de dispersión de energía negativa tiene un máximo en $\xi=0$, mientras que por encima de él, la curva tiene dos máximos en puntos simétricos alejados de $\xi=0$. Además, para $\gamma=\pm1$ la primera energía negativa se acumula, en el límite $\beta\to\infty$, hacia $1.312\sqrt{\beta}$, por encima del primer nivel de Dirac-Landau negativo.Presentamos una fórmula trascendental para $\beta_c(\gamma)$ que muestra que este mapeo es convexo y tiene un mínimo, calculado para $\gamma=1.3$, para el cual $\beta_c\approx2.9411$. Para el caso importante de $\gamma=\pm1$, tenemos $\beta_c\approx3.0118$. Hasta donde sabemos, estos resultados no han sido reportados en la literatura antes. | |
| dc.fechaingreso.objetodigital | 2025-04-24 | |
| dc.format.extent | xii, 51 páginas | |
| dc.fuente.origen | Autoarchivo | |
| dc.identifier.uri | https://repositorio.uc.cl/handle/11534/103479 | |
| dc.information.autoruc | Instituto de Física; Stockmeyer, Edgardo; 0000-0002-2326-1532; 3116 | |
| dc.information.autoruc | Instituto de Física; Rodríguez Toro, Joaquín; S/I; 1044979 | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.nota.acceso | contenido completo | |
| dc.rights | acceso abierto | |
| dc.rights.license | Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0) | |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es | |
| dc.subject | Operador de Dirac magnético | |
| dc.subject | Guía de onda | |
| dc.subject | Curvas de dispersión de energía | |
| dc.subject | Estados de borde | |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.title | Spectral analysis of Dirac operators in waveguides with magnetic field | |
| dc.type | tesis de maestría | |
| sipa.codpersvinculados | 3116 | |
| sipa.codpersvinculados | 1044979 |