Métodos DPG para el problema quad-curl
| dc.catalogador | pva | |
| dc.contributor.advisor | Heuer, Norbert | |
| dc.contributor.advisor | Führer, Thomas | |
| dc.contributor.author | Herrera Ortiz, Pablo | |
| dc.contributor.other | Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Matemáticas | |
| dc.date.accessioned | 2024-08-21T14:42:14Z | |
| dc.date.available | 2024-08-21T14:42:14Z | |
| dc.date.issued | 2024 | |
| dc.date.updated | 2024-08-12T03:22:57Z | |
| dc.description | Tesis (Doctor en Matemáticas)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2024 | |
| dc.description.abstract | Los problemas relevantes de la magnetohidrodinámica y la dispersión electromagnética utilizan operadores diferenciales de cuarto orden de tipo rotacional, generalmente denominados operadores quad-curl. Su uso requiere métodos de aproximación numérica. En el caso de los operadores quad-curl, la literatura correspondiente es escasa. La discretización de operadores de cuarto orden es difícil debido al requisito de regularidad para las aproximaciones conformes y la presencia de kernels no triviales. Proponemos emplear el método de Petrov-Galerkin discontinuo (método DPG) con funciones de test óptimas. Este es un marco propuesto por Demkowicz y Gopalakrishnan que tiene como objetivo la estabilidad discreta automática de los esquemas de aproximación.El trabajo está dividido en tres partes. La primera parte examina el problema quad-div en dos y tres dimensiones, mostrando su relación con el operador quad-curl $Curl^4$ en el caso 2D. Presentamos el problema como sistemas de primer y segundo orden. Adicionalmente, proporcionamos un método completamente discreto y realizamos un experimento numérico para el caso adaptativo. En la segunda parte, escribimos el operador quad-curl como $-\Curl\Delta\Curl$, formulamos el problema como un sistema de segundo orden y proporcionamos una formulación variacional ultra-débil. Utilizamos los operadores de Fortin del método DPG para el problema de Kirchhoff--Love en 2D para analizar el esquema completamente discreto. Mostramos una aplicación al problema de Stokes en 2D con cargas en $L_2$ y $H^{-1}$. En la tercera parte, estudiamos directamente el operador $\Curl^4$ en 3D como un sistema de segundo orden y proporcionamos una formulación variacional ultra-débil. En este caso, la existencia de un operador de Fortin es un problema abierto.A lo largo de la tesis, empleamos el marco teórico DPG con formulaciones ultra-débiles. La mayor parte de nuestro análisis se centra en estudiar los operadores de traza, los espacios de traza y los saltos. Estos son claves para caracterizar la regularidad, la conformidad y las condiciones de contorno. Desarrollamos operadores de Fortin los cuales son necesarios para la estabilidad de las formulaciones mixtas. Para todos los casos definimos y analizamos los operadores de traza y espacios necesarios, demostramos el buen planteamiento de las formulaciones variacionales y su discretización, y derivamos estimaciones de error a priori.También examinamos técnicas para la inclusión de condiciones de contorno no homogéneas.Proporcionamos experimentos numéricos para todos los problemas y formulaciones. Estos confirman las propiedades de convergencia esperadas. | |
| dc.fechaingreso.objetodigital | 2024-08-12 | |
| dc.format.extent | 150 páginas | |
| dc.fuente.origen | Autoarchivo | |
| dc.identifier.doi | 10.7764/tesisUC/MAT/87570 | |
| dc.identifier.uri | https://doi.org/10.7764/tesisUC/MAT/87570 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorio.uc.cl/handle/11534/87570 | |
| dc.information.autoruc | Facultad de Matemáticas; Heuer, Norbert; 0000-0002-5171-1457; 1006459 | |
| dc.information.autoruc | Facultad de Matemáticas; Führer, Thomas; 0000-0001-5034-6593; 250324 | |
| dc.information.autoruc | Facultad de Matemáticas; Herrera Ortiz, Pablo; S/I; 233098 | |
| dc.language.iso | es | |
| dc.nota.acceso | contenido completo | |
| dc.rights | acceso abierto | |
| dc.rights.license | Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) | |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es | |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.subject.dewey | Matemática física y química | es_ES |
| dc.tipo.dtd | Estudio o análisis teórico | |
| dc.title | Métodos DPG para el problema quad-curl | |
| dc.type | tesis doctoral | |
| sipa.codpersvinculados | 1006459 | |
| sipa.codpersvinculados | 250324 | |
| sipa.codpersvinculados | 233098 |